при каком меньшем n число n! делится на 500

Решение будет легче осознать,разложив 500 на простые множители
500=2*2*5*5*5
Т.е факториал содержит 2 числа минимум,делящиеся на 2 и 3 числа минимум,делящиеся на 5
Тогда несложно увидеть,что в последовательности чисел на 2 делится поначалу 2,потом 4,а на 5 поначалу 5,а затем 25 на 5*5
То есть минимум n обязано быть 25