Окружности данные уравнениями:x^2+y^2-14x-10y+49=0 и x^2+y^2+4y-21=0 пересекаются. Обусловьте их точки скрещения.

x + y - 14x - 10y + 49 = 0; x + y + 4y - 21 = 0.

Решим систему уравнений способом сложения (вычтем из первого уравнения 2-ое).

x + y - 14x - 10y + 49 - x - y - 4y + 21 = 0.

-14x - 14y + 70 = 0.

-14(х + у) = -70.

х + у = -70/(-14).

х + у = 5.

Выразим у из данного уравнения и подставим в хоть какое уравнение.

у = 5 - х.

x + y + 4y - 21 = 0.

x + (5 - х) + 4(5 - х) - 21 = 0.

x + 25 - 10х + х + 20 - 4х - 21 = 0.

2x - 14х + 24 = 0.

Поделим уравнение на 2:

x - 7х + 12 = 0.

D = 49 - 48 = 1 (D = 1);

х₁ = (7 - 1)/2 = 3.

х₂ = (7 + 1)/2 = 4.

Вычислим значение у: у = 5 - х.

х₁ = 3; у₁ = 5 - 3 = 2.

х₂ = 4; у₂ = 5 - 4 = 1.

Ответ: окружности пересекаются в точках (3; 2) и (4; 1).