Решите неравенство: 2x+3/x2+x-12 amp;lt;1/2
Решите неравенство: 2x+3/x2+x-12 amp;lt;1/2
Задать свой вопрос(2x + 3)/(x^2 + x - 12) lt; 1/2.
Перенесем 1/2 в левую часть: (2x + 3)/(x^2 + x - 12) - 1/2 lt; 0.
Приведем к общему знаменателю:
(2(2x + 3) - (x^2 + x - 12))/2(x^2 + x - 12) lt; 0;
(4x + 6 - x^2 - x + 12)/2(x^2 + x - 12) lt; 0;
(-x^2 + 3x + 18)/2(x^2 + x - 12) lt; 0.
Вынесем минус в знаменателе и умножим неравенство на (-1), перевернув символ неравенства:
-(x^2 - 3x - 18)/2(x^2 + x - 12) lt; 0;
(x^2 - 3x - 18)/2(x^2 + x - 12) gt; 0.
Разложим на множители числитель и знаменатель:
x^2 - 3x - 18 = (х - х1)(х - х2).
D = 9 + 72 = 81 (D = 9);
х1 = (3 - 9)/2 = (-6)/2 = -3;
х2 = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6.
Значит, x^2 - 3x - 18 = (х + 3)(х - 6).
x^2 + x - 12 = (х - х1)(х - х2).
D = 1 + 48 = 49 (D = 7);
х1 = (-1 - 7)/2 = (-8)/2 = -4;
х2 = (-1 + 7)/2 = 6/2 = 3.
Означает, x^2 + x - 12 = (х + 4)(х - 3).
Неравенство приобретает вид (х + 3)(х - 6)/2(х + 4)(х - 3) gt; 0.
Решаем неравенство способом интервалов. Обретаем корни неравенства: -3, 6, -4 и 3.
Переносим эти числа на прямую, отмечаем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в последнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.
(+) -4 (-) -3 (+) 3 (-) 6 (+).
Так как неравенство имеет знак gt; 0, то выбираем участки со знаком (+):
х принадлежит интервалам (-; -4), (-3; 3) и (6; +).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.