1)Изучить функцию 4/(5^x-3) на непрерывность в точках x1=2 и x2=3 .

f(x)= \fracx^3+1x^2-7x-8 \\\\x^2-7x-8=0\; \; \to \; \; x_1=-1,\; \; x_2=8\; \; (teorema\; Vieta)\\\\f(x)= \frac(x+1)(x^2-x+1)(x+1)(x-8)= \fracx^2-x+1x-8 \; \; pri\; \; x\ne -1\; ,\; x\ne 8\; .

1) При х=-1 функция не определена.

2) Отыскиваем односторонние пределы:

f(-1-0)=\lim\limits_x \to -1-0 f(x)=\lim\limits _x\to -1-0\fracx^2-x+1x-8=-\frac13\\\\f(-1+0)=\lim\limits _x\to -1+0f(x)=\lim\limits _x\to -1+0\fracx^2-x+1x-8=-\frac13\\\\f(-1-0)=f(-1+0)

3)\; \; f(-1)\; \; - не существует .

Функция при х=-1 терпит разрыв 1 рода ( устранимый ) .

Исследуем поведение функции при х=8.

1) При х=8 функция не определена .

2) Найдём однобокие пределы:

f(8-0)=\lim\limits _x\to 8-0 \fracx^2-x+1x-8 = \frac57-0=-\infty \\\\f(8+0)=\lim \limits _x\to 8+0 \fracx^2-x+1x-8 =\frac57+0=+\infty

При х=8 функция терпит разрыв 2 рода. Причём, при стремлении х к 8 слева функция устремляется к (-), а при стремлении х к 8 справа функция стремится к (+).