Ровная y=-4x-8 является касательной к графику функции 12 x^2+bx+4. Найдите b,

Имеем систему уравнений. Решим ее:

    у = -4х 8

                                  ;

    у = 12х² + bх + 4

-4х 8 = 12х² + bх + 4;

12х² + bх + 4х + 4 + 8 = 0;

12х² + (b + 4) * х + 12 = 0;

Если это уравнение имеет только один корень, то дискриминант равен 0. Приравняв дискриминант к 0, найдем значения b:

Д = (b + 4)² 4 * 12 * 12 = 0;

b² + 8b + 16 576 = 0;

b² + 8b 560 = 0;

b₁ = (-8 - (64 + 4 * 560)) / 2 = (-8 48) / 2 = -28;

b₂ = (-8 + (64 + 4 * 560)) / 2 = (-8 + 48) / 2 = 20.

Запишем производные обеих функций:

у = (-4х 8) = -4;

у = 12х² + bх + 4) = 24х + b.

Значения производных в точке касания одинаковы. Выразим х через b:

-4 = 24х + b;

х = (-4 b) / 24.

Подставим найденные значения b:

х₁ = (-4 (-28)) / 24 = 1;

х₂ = (-4 20)) / 24 = -1 lt; 0 не удовлетворяет условиям задачки.

При х = 1, b = -28.

Ответ: -28.