Решить задачку, используя экстремум мотивированной функции. При каком значении вышины h

Т.к. по аксиоме Пифагора l = h + R = 120 = 14400, то выразим отсюда квадрат радиуса:

R = 14400 - h.

Т.к. объём конуса:

V = pi * R * h / 3, то, подставив в эту формулу выражение для квадрата радиуса, получим зависимость V(h):

V(h) = 4800 * pi * h - pi * h / 3.

Максимизируем данную функцию, обнаружив производную и точки, где она не существует либо равна нулю:

V(h) = 4800 * pi - pi * h.

Нули производной:

h = -40 * 3,

h = 40 * 3 см.

Точка h = 40 * 3 максимизирует начальную функцию.

Радиус конуса:

R = (14400 - h) = (14400 - 4800) = 9600 = 40 * 6 см.

Объём: V = 128000 * 3 * pi см.