AN является медианой равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС.Найдите AN,если периметр

Чертеж: 

http://bit.ly/2oVWBb8

Решение:

P(ABN) = AB + AN + BN = 24 см. Тогда AB + BN = 24 - AN.

Т.к. треугольник равнобедренный, то AC = AB, а т.к. AN - медиана, то BN = BC. Используя это, получим:

P(ABC) = AB + AC + BC = AB + AB + BC = 2AB + BN + NC = 2AB + BN + BN = 2AB + 2BN = 2(AB + BN) = 2(24 - AN).

По условию P(ABC) = 32 см. Получим уравнение:

2(24 - AN) = 32;

24 - AN = 32 / 2;

24 - AN = 16;

AN = 24 - 16;

AN = 8 см.

Ответ: 8 см.