Для функции f(x) отыскать первообразную, график которой проходит через точку М

1) Для функции f (x) найдем первообразную, график которой проходит через точку М. 

f (x) = 2/х;

М (4; 5).  

F (x) = (2/x^0.5) dx = 2 * x^(-0.5) dx = 2 * x^(-0.5 + 1)/(-0.5 + 1) + C = 2 * x^(1 - 0.5)/(1 - 0.5) + C = 2 * x^0.5/0.5 = 2/0.5 * x^0.5 = 2/(1/2) * x^0.5 = 4 * x^0.5 + C; 

Тогда: 

4 * 4^0.5 + C = 5; 

4 * 2 + C = 5; 

C = 3; 

Получаем: F (x) = 4 * x^0.5 + 3.

2) Аналогично обретаем первообразную f (x) = 2 - 2 * x в точке  M (2; 3). 

F (x) = (2 - 2 * x) dx = 2 * x - 2 * x^2/2 + C = 2 * x - x^2 + C; 

Тогда: 

3 = 2 * 2 - 2^2 + C; 

C = 3 - 4 + 4; 

C = 3; 

Отсюда, F (x) = 2 * x - x^2 + 3.