Отыскать все первообразные функции f(x)=4x^3+3x^2-3

Нам нужно отыскать нашей данной функции: f(х) = (x^2 + 6x + 12)^(1/2).

Используя главные формулы дифференцирования и управляла дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет смотреться последующим образом:

f(х) = ((x^2 + 6x + 12)^(1 / 2)) = ((x^2 + 6x + 12)) * ((x^2 + 6x + 12)^(1 / 2)) = ((x^2) + (6x) + (12)) * ((x^2 + 6x + 12)^(1 / 2)) = (2x + 6 + 0) * (1 / 2) * ((x^2 + 6x + 12)^(-1 / 2)) = (x + 3) / ((x^2 + 6x + 12)^(1 / 2)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(х) = (x + 3) / ((x^2 + 6x + 12)^(1 / 2)).