(x-3)(x+10)(x^2+8x-9) -------------------------------- amp;lt;0 x^2+8x-9 Найти наименьшее целое число, являющееся решением

(x - 3)(x + 10)(x + 8x - 9)/(x + 8x - 9) lt; 0.

Скобку (x + 8x - 9) можно сократить.

ОДЗ: x + 8x - 9 не одинаково 0.

Найдем корни ОДЗ.

D = 64 + 36 = 100 (D = 10);

х₁ = (-8 - 10)/2 = -18/2 = -9.

х₂ = (-8 + 10)/2 = 2/2 = 1.

Как следует, ОДЗ: х не равен -9 и 1.

Выходит неравенство (x - 3)(x + 10) lt; 0. Решим его способом интервалов.

Корни неравенства:

х - 3 = 0; х = 3.

х + 10 = 0; х = -10.

Отмечаем на числовой прямой точки -10 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в последнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.

(+) -10 (-) 3 (+).

Так как символ неравенства lt; 0, то ответом будет интервал, где стоит символ (-).

Решением неравенства будет просвет (-10; 3).

Найдем меньшее число, входящее в этот промежуток: -10 не заходит в просвет, -9 нельзя использовать (по ОДЗ). Означает, наименьшее число равно -8.

Ответ: -8.