На доске выписана последовательность из 2004 цифр. Неважно какая пара соседних цифр

Для того, чтоб решить эту задачку, нужно найти первую цифру:

1) Двузначные числа, которые делятся на 17: 17, 34, 51, 68, 85.

2) Двузначные числа, которые делятся на 23: 23, 46, 69, 92.

3) Так как заключительная цифра 7, то перед ней будет 1, перед 1 будет 5, перед 5 8.

4) Цифры, которые повторяются: перед 8 6, перед 6 4, перед 4 3, перед 3 2, перед 2 9, перед 9 6, а позже все повторяется.

5) То есть последовательность обязана смотреться так:   (9 2 3 4 6) . (9 2 3 4 6) 8 5 1 7.

6) (9 2 3 4 6) - циклическая группа из 5 цифр, и в конце идут четыре числа: 8 5 1 7.

7) Не считая заключительных 4 цифр, в последовательности: 2004 4 = 2000 цифр.

8) Таких циклических групп есть равно: 2 000/5 = 400 шт.

9) Означает, последовательность начинается с числа 9.

Ответ: 9.