Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 корень из 2. Найдите

Центры окружностей, вписанных и обрисованных вокруг квадрата, совпадают, различаются лишь величины длины радиусов.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине ее стороны, означает:

a = 2 * r1 = 2 * 2 * 2^(1/2) = 4 * 2^(1/2);

Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине его диагонали. Найдем длину диагонали из теоремы Пифагора:

d^2 = a^2 + a^2 = 2 * a^2 = 2 * 32 = 64;

d = 8;

Соответственно, радиус равен:

r2 = d/2 = 4.