Решить неравенство (x+6)(x-3)больше либо одинаково x+17

Решим неравенство:

(х + 6) (х - 3) gt;= х + 17.

Раскроем скобки:

х^2 + 6х 3х - 18 gt;= х + 17.

Перенесем все в левую часть:

х^2 + 6х 3х - 18 - х - 17 gt;= 0.

Приведем сходственные слагаемые:

х^2 + 2х  - 35 gt;= 0.

Найдем корни уравнения х^2 + 2х  - 35 = 0:

D = 4 + 4 * 35 * 1 = 144.

x₁ = (-2 + 12) / 2 = 5,

x₂ = (-2 - 12) / 2 = -7.

(х 5) (х + 7) gt;= 0.

При х lt; -7, (х 5) (х + 7)  gt; 0.

При -7 lt; х lt; 5, (х 5) (х + 7)  lt; 0.

При х gt; 5, (х 5) (х + 7)  gt; 0.

Ответ: (-; -7] и [5; +).