Решите уравнение 2 sin^2+5cos x -4=0

Решите уравнение 2 sin^2+5cos x -4=0

Задать свой вопрос
1 ответ

2sin2х + 5cosx - 4 = 0.

Так как sin2a + cos2а = 1, то sin2х = 1 - cos2а.

2(1 - cos2х) + 5cosx - 4 = 0;

2 - 2cos2х + 5cosx - 4 = 0;

-2cos2х + 5cosx - 2 = 0.

Умножим уравнение на (-1):

2cos2х - 5cosx + 2 = 0.

Произведем замену, пусть cosx = а.

Выходит уравнение 2а2 - 5а + 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 2; b = -5; c = 2;

D = b^2 - 4ac; D = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 24 = 1 (D = 1);

x = (-b D)/2a;

а1 = (5 + 1)/(2 * 2) = 6/4 = 3/2 = 1,5.

а2 = (5 - 1)/4 = 4/4 = 1.

Вернемся к подмене cosx = а.

1) а = 1,5; cosx = 1,5 (не может быть, косинус всегда меньше либо одинаково единицы).

2) а = 1; cosx = 1; х = Пn, n - целое число.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт