Обусловьте меньший положительный период функции y=2sinx/3

Сделаем подстановку х/3 = t и рассмотрим функцию у = 2sin(t).

Так как функция  у = sin(t) является повторяющейся с минимальным положительным периодом, одинаковым 2, то производится последующее соотношение:

2sin(t) = 2sin(t + 2).

Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем последующее соотношение:

2sin(х/3) = 2sin(х/3 + 2) = 2sin((х + 6)/3).

Как следует, функция у = 2sin(х/3) является повторяющейся с периодом, равным 6.

Покажем, что данные период является минимальным положительным.

Допустим, существует положительный период данной функции, наименьший чем 6.

Пусть этот период равен T.

Тогда обязано производиться последующее соотношение:

2sin(х/3) = 2sin((х + T)/3)  = 2sin(х/3 + Т/3) .

Как следует, число Т/3 обязано являться периодом функции у = 2sin(t).

Но такового не может быть, так как Т/3 lt; 6/3, а число 6/3, = 2 является минимальным положительным периодом функции e = 2sin(t)

Следовательно, 6 является минимальным положительным периодом функции у = 2sin(х/3).

Ответ:  меньший положительный период функции y = 2sin(х/3) равен 6.