Решите уравнение, содержащее переменную под знаком модуля 32x+1+2-x=5x+1

32x + 1 + 2 - x = 5x + 1.

Определим числа, при которых модуль меняет символ:

2х + 1 = 0; 2х = -1; х = -1/2.

2 - х = 0; х = 2.

х + 1 = 0; х = -1.

Раскрываем модули, меняя символ модуля в соответствии с интервалом:

1) х lt; -1. Все модули раскрываем со знаком (-):

3(-2x - 1) + (х - 2) = 5(-x - 1);

-6х - 3 + х - 2 = -5х - 5;

-5х - 5 = -5х - 5;

-5х + 5х = 5 - 5;

0 = 0, х - хоть какое число от - до -1.

2) -1 lt; x lt; -1/2. 1-ый и второй модуль раскрываем со знаком (-), а 3-ий - со знаком (+).

3(-2x - 1) + (х - 2) = 5(x + 1).

-6х - 3 + х - 2 = 5х + 5;

-5х - 5 = 5х + 5;

-5х - 5х = 5 + 5;

-10х = 10;

 х = -1 (посторонний корень, х обязан быть gt; -1).

3) -1/2 lt; x lt; 2. 1-ый модуль раскрываем со знаком (+), 2-ой - с (-), третий с (+).

3(2x + 1) + (х - 2) = 5(x + 1);

6х + 3 + х - 2 = 5х + 5;

7х + 1 = 5х + 5;

7х - 5х = 5 - 1;

2х = 4;

 х = 2 (посторонний корень, х обязан быть lt; 2).

4) х gt; 2. Все модули раскрываем со знаком (+).

3(2x + 1) + (2 - x) = 5(x + 1).

6х + 3 + 2 - х = 5х + 5;

5х + 5 = 5х + 5;

5х - 5х = 5 - 5;

0 = 0, х - хоть какое число от 2 до +.

Ответ: х принадлежит интервалам (-; -1) и (2; +).