Отыскать площадь параллелограмма, диагональ которого одинакова одной из его сторон, острый

Пусть АВСД - данный параллелограмм, АВ = ВД, угол А равен 45, АД = 20 см.

Осмотрим треугольник АВД: АВ = ВД, означает треугольник равнобедренный, и как следует, угол А равен углу ВДА = 45. Означает, угол АВД = 180 - (45 + 45) = 90. Треугольник АВД является прямоугольным.

По аксиоме Пифагора: АД^2 = АВ^2 + ВД^2. Пусть АВ = ВД = х.

АД^2 = х^2 + х^2;

2х^2 = 20^2;

2х^2 = 400;

х^2 = 200;

х = 200 = (100 * 2) = 102 (см) - длина АВ и ВД.

Площадь параллелограмма можно отыскать по формулу S = a * b * sina.

То есть S = АВ * АД * sin45 = 102 * 20 * 2/2 = 10 * 20 * 2/2 = 200 кв.см.

Ответ: площадь параллелограмма одинакова 200 кв.см.