Если число сторон выпуклого многоугольника удвоить, то число его диагоналей увеличится
Если число сторон выпуклого многоугольника удвоить, то число его диагоналей возрастет на 30. Найдите число сторон этого многоугольника.
Задать свой вопрос1. Число диагоналей многоугольника определяется по формуле:
N = n(n - 3) / 2, n - число сторон многоугольника.
2. Удвоим число сторон. Подставим в формулу вместо n значение 2n.
2n(2n - 3) / 2 = 30 + N;
2n(2n - 3) / 2 = 30 + n(n - 3) / 2; (умножим обе доли на 2)
2n(2n - 3) = 60 + n(n - 3);
4n^2 - 6n = 60 + n^2 - 3n;
3n^2 - 3n - 60 = 0;
n^2 - n - 20 = 0;
3. Воспользуемся аксиомой Виета: если x^2 + px + q = 0 - приведенное квадратное уравнение, m и n - его корешки, то m + n = -p, m * n = q.
n1 + n2 = 1;
n1 * n2 = -20;
n1 = 5;
n2 = -4;
Число сторон не может быть отрицательным числом, поэтому корень n2 = -4 отбрасываем.
Ответ: 5 сторон.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.