К данному числу сначала прибавили 7/8 его , а потом 4/9

Обозначим искомое число через х.

После того, как к исходному числу прибавили 7/8 его доли, вышло:

х + (7/8)х = (1 + 7/8) * х = (15/8)х.

После того, как к полученному числу прибавили 4/9 его доли, вышло:

(15/8)х + (4/9) * (15/8)х = (1 + 4/9) * (15/8)х = (13/9) * (15/8)х = (65/24)х.

После того, как к полученному числу прибавили 3/7 его доли, вышло:

(65/24)х + (3/7) * (65/24)х = (1 + 3/7) *  (65/24)х = (10/7) *  (65/24)х = (325/84)х.

Сообразно условию задачки, в результате вышло 515, как следует, можем составить последующее уравнение:

(325/84)х = 515.

Решаем полученное уравнение:

х = 515 / (325/84);

х = 8652/65.

Ответ: разыскиваемое число 8652/65.