1 Вычислить : а) sin 15 б)2sin 105cos105 в)cos150-sin150 г)cos 13cos32-sin

Для решения задания необходимо знать формулы приведения и формулы сложения аргументов.

а) Здесь нужно представить 15 как сумму либо разность иных углов, из которых можно вычислить синус и пользоваться формулой синуса разности аргументов:

sin15 = sin(60 - 45) = sin60cos45 - cos60sin45 = 3/2 * 2/2 - 1/2 * 2/2 = 6/4 - 2/4 = (6 - 2)/4.

б) Здесь нужна формула синуса двойного угла.

2sin105cos105 = sin(2 * 105) = sin210;

представим 210 как сумму (180 + 30):

sin(180 + 30) = -sin30 = -1/2.

в) А это можно свернуть по формуле косинуса двойного угла:

cos150 - sin150 = cos(2 * 150) = cos300 = cos(270 + 30) = sin30 = 1/2.

г) Здесь применим формулу косинуса сложения доводов:

cos13cos32 - sin13sin32 = cos(13 + 32) = cos45 = 2/2.