1) Одну сторону прямоугольника увеличилив 3 раза,а иную уменьшили в 2

Задача 1.

Обозначим стороны прямоугольника через А и В.

Тогда А х В = 54 м2.

Так как при увеличении сторона А в три раза,  и убавления стороны В в 2 раза получается квадрат, тогда 3 х А = В / 2, тогда В = 6 х А.

Подставим В = 6 х А в А х В = 54 м2.

А х (6 х А) = 54.

А² = 54 / 6 = 9.

А = 3.

В = 54 / 3 = 18.

Тогда сторона квадрата одинакова А х 3 = 9.

Ответ: Сторона квадрата одинакова 9 м.

Задачка 2.

Через одну минуту на дощечке (6 х 1 + 13) = 19.

2 минутка (1 х 9 +13) = 22.

3 минутка (2 х 2 + 13) = 17.

4 минутка  (1 х 7 + 13) = 10.

5 минутка (1 х 0 + 13) = 13.

6 минутка (1 х3 + 13) = 16.

7 минута (1 х 6 + 13) = 19.

Выходит что будет повторятся цикл каждые шесть минут . Потому Число 16 на доске будет на 6, 12, 18, 24, 30 и соответственно на 60 минутке.

Ответ: Через час на дощечке будет цифра 16.

Задачка 3.

Чтобы найти в какой кучке липовый бриллиант необходимо две кучки уровнять по количеству. Например, из кучки 21 два бриллианта переложить в 17, получится по 19 бриллиантов, или их 27 переложить 4 в кучку с 17 бриллиантами. Две однообразные кучки взвесить, если они уравновесились, то липовый бриллиант в оставшейся кучке, если же одна кучка оказалась  на весах легче, то в ней липовый бриллиант.

Задачка 4.

Необходимо по очереди брать числа с наименьшим значением  единиц в конкретных числах, десятков в двухзначных, сотен в трехзначных.

Получаем: 3 415 43 74 7 8.

Ответ: минимальное десятизначное число 3415437478.