Возвести в ступень по формуле Муавра: (3+i)^18

Найдем модуль числа 3 + i:

 ((3)^2 + 1^2) = 2.

Представим заданное число в геометрической форме:

3 + i = 2(cos(30) + i * sin(30)).

Формула Муавра смотрится последующим образом:

r^n(cos(a) + isin(a))^n = r^n * (cos(n * a) + i * sin(n * a)).

В данном случае получим:

(2(cos(30) + isin(30))^18 = 2^18 * (cos(3 * 180) + i * sin((3 * 180)) = 2^18 * (-1 + 0) = -2^18.