Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара одинакова 48. Найдите площадь

Шар может быть вписан в цилиндр при условии, что вышина цилиндра - h одинакова поперечнику его основания - d.

Поперечник вписанного шара D будет равен этим величинам D = d = h.

Отсюда следует равенство радиусов шара - R и основания цилиндра - r.

Выразим площадь поверхности шара через его радиус, а также площадь полной поверхности цилиндра через радиус основания.

S(ш) = 4R^2;

Площадь цилиндра S(ц) складывается из площади 2-ух оснований 2r^2 и боковой поверхности h2r.

Учитывая что h = d = 2r, получаем 2r2r = 4r^2.

S(ц) = 2r^2 + 4r^2 = 6r^2.

Так как R = r, S(ш)/S(ц) = 4/6 = 2/3.

Воспользовавшись этой формулой, выразим полную поверхность цилиндра через поверхность шара: S(ц) = (3/2)S(ш); S(ц) = (3/2)48 = 72.

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 72.

S шара относится к S цилиндра как 2/3. Составим пропорцию:

Sшара/Sцилиндра = 2/3 откуда Sцилиндра = (3*Sшара)/2

Sцилиндра = (3*48)/2 = 144/2 = 72

Ответ: 72