Y= 1/2 x^4 -3 x^2 + 2 исследовать функций.

Найдем производную функции:

y = (1/2 * x^4 - 3x^2 + 2) = 2x^3 - 3x.

Приравняв ее к 0, получаем уравнение:

2x^3 - 3x = 0;

x * ( 6x^2 - 3) = 0;

x1 = 0; 6x^2 -3 = 0;

            x2 = 1/2; x3 = - 1/2.

Так как на промежутках от минус бесконечности до -  1/2 и ]0; 1/2[ y lt; 0 - функция убывает, а на ]-1/2; 0[ от 1/2 y gt; 0 - функция подрастает. Точки x0 = +- 1/2 являются точками минимума, x0 = 0 - точка максимума. Функция определена на всем обилье R.