Y=x^2, y=x^1/2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной чертами.

Найдем значения x, для которых значения функций будут равны. Эти точки будут пределами интегрирования.

x^2 = x^(1/2).

Явно, что равенство будет в т. x = 0.

Для нахождения второй точки возведем обе доли равенства в квадрат и сократим на x:

x^4 = x;

x^3 = 1;

x = 1.

Для 0lt;xlt;1 линия, отображающая ход функции y = x будет находиться над чертой функции Y = x^2. Потому подынтегральное выражение будет иметь вид:

x x^2.

Пределы интегрирования от 0 до 1 по dx.

Полное решение: http://bit.ly/2BIbq6N.

Ответ: 1/3.