Решите образцы через дискреминант /-дробь 2х^2/5 - 4х-2/3 = -0,2х х^2-х/3

1) 2х^2/5 - (4х - 2)/3 = -0,2х.

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

6х^2/15 - (20х - 10)/15 = -3х/15.

Умножим все уравнение на 15:

6х^2 - (20х - 10) = -3х.

Перенесем все в левую часть, раскроем скобки и подведем сходственные члены:

6х^2 - 20х + 10 + 3х = 0;

6х^2 - 17х + 10 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 6; b = -17; c = 10;

D = b^2 - 4ac; D = (-17)^2 - 4 * 6 * 10 = 289 - 240 = 49 (D = 7);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (17 - 7)/(2 * 6) = 10/12 = 5/6;

х₂ = (17 + 7)/14 = 24/12 = 2.

2) (х^2 - х)/3 - (4 + х)/5 = 0,2х.

Приведем к общему знаменателю 15:

(5х^2 - 5х)/15 - (12 + 3х)/15 = 3х/15.

Умножим уравнение на 15:

5х^2 - 5х - (12 + 3х) = 3х.

Раскроем скобки, перенесем все в левую часть и подведем сходственные слагаемые:

5х^2 - 5х - 12 - 3х - 3х = 0;

5х^2 - 11х - 12 = 0.

a = 5; b = -11; c = -12;

D = b^2 - 4ac; D = (-11)^2 - 4 * 5 * (-12) = 121 + 240 = 361 (D = 19);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (11 - 19)/(2 * 5) = -8/10 = -0,8;

х₂ = (11 + 19)/10 = 30/10 = 3.

3) (3х^2 + х)/4 - (2 - 7х)/5 = (3х^2 + 17)/10.

Приведем к общему знаменателю 20:

(15х^2 + 5х)/20 - (8 - 28х)/20 = (6х^2 + 34)/20.

Умножим уравнение на 20:

15х^2 + 5х - (8 - 28х) = 6х^2 + 34.

Раскроем скобки, перенесем все в левую часть и подведем подобные слагаемые:

15х^2 + 5х - 8 + 28х - 6х^2 - 34 = 0;

9х^2 + 33х - 42 = 0.

a = 9; b = 33; c = -42;

D = b^2 - 4ac; D = 33^2 - 4 * 9 * (-42) = 1089 + 1512 = 2601 (D = 51);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (-33 - 51)/(2 * 9) = -84/18 = -4 12/18 = -4 2/3;

х₂ = (-33 + 51)/18 = 18/18 = 1.

4) (4х^2 + х)/3 - (х^2 + 17)/9 = (5х - 1)/6.

Приведем к общему знаменателю 18:

(24х^2 + 6х)/18 - (2х^2 + 34)/18 = (15х - 3)/18.

Умножим уравнение на 18:

24х^2 + 6х - (2х^2 + 34) = 15х - 3.

Раскроем скобки, перенесем все в левую часть и подведем сходственные слагаемые:

24х^2 + 6х - 2х^2 - 34 - 15х + 3 = 0;

22х^2 - 9х - 31 = 0.

a = 22; b = -9; c = -31;

D = b^2 - 4ac; D = (-9)^2 - 4 * 22 * (-31) = 81 + 2728 = 2809 (D = 53);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (9 - 53)/(2 * 22) = -44/44 = 1;

х₂ = (9 + 53)/44 = 62/44 = 31/22 = 1 9/22.