Докажите,что из естественных чисел от 1 до 20 нельзя избрать 15

   1. Сумма всех чисел от 1 до 20 одинакова:

      S = 20 * (1 + 20) / 2 = 10 * 21 = 210.

   2. Меньшее значение для суммы случайных 15 чисел получим, если выберем числа от 1 до 15:

      S15(min) = 15 * (1 + 15) / 2 = 15 * 16 / 2 = 15 * 8 = 120.

   3. Для суммы остальных чисел в этом случае получим:

      S5(max) = 210 - 120 = 90.

   4. Таким образом, меньшее значение S15 больше величайшего значения S5:

      S15 S15(min) gt; S5(max) S5,

как следует,

      S15 gt; S5. (1)

   Из неравенства (1) следует, что при любой композиции сумма 15 чисел больше суммы других 5 чисел, потому они не могут быть равными. Утверждение подтверждено.