Докажите, что при всех целых значениях n значение выражения n(n+5)-(n-3)(n+2)

Для того, чтоб обосновать, что при любом целом значении n выражения n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) делится на 6 преобразуем выражение. Для этого откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Для открытия скобок будем использовать распределительный закон умножения условно сложения, управляло умножения скобки на скобку и верховодило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n^2 + 5n - (n^2 + 2n - 3n - 6) = n^2 + 5n - (n^2 - n - 6) = n^2 + 5n - n^2 + n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1).

В итоге мы получили выражение которое делится на 6. Что и требовалось обосновать.