Найдите область определения функции y= корень 4x+12x2

Имеем функцию:

y = (4 * x + 12 * x^2)^(1/2).

Для нахождения огромного количества допустимых значений функции отметим, что функция представляет собой квадратный бином, который находится под знаком квадратного корня. Подкоренное выражение должно принимать требовательно неотрицательные значения, означает, решим неравенство:

4 * x + 12 * x^2 gt;= 0;

Разделим обе доли неравенства на 4:

x + 3 * x^2 gt;= 0;

x * (1 + 3 * x) gt;=0;

Так как стоит символ "больше", то получим соединенье множеств:

x lt;= -1/3 и x gt;= 0 - область определения функции.