Периметр прямоугольника равен 20см. Найди его стороны, если знаменито, что площадь

Введем переменные, пусть стороны прямоугольника одинаковы а и в.

Выразим периметр прямоугольника: Р = (а + в) * 2. Выходит уравнение (а + в) * 2 = 20, отсюда а + в = 10.

Выразим площадь прямоугольника: S = а * в. Выходит уравнение а * в = 24.

Вышла система уравнений:

а + в = 10; а * в = 24. Выразим в из первого уравнения и подставим во 2-ое уравнение.

в = 10 - а.

а(10 - а) = 24;

10а - а^2 - 24 = 0;

-а^2 + 10а - 24 = 0.

Умножим уравнение на (-1):

а^2 - 10а + 24 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -10; c = 24;

D = b^2 - 4ac; D = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4 (D = 2);

x = (-b D)/2a;

а₁ = (10 - 2)/2 = 8/2 = 4.

а₂ = (10 + 2)/2 = 12/2 = 6.

Вычислим значение в:

в = 10 - а.

1) а = 4; в = 10 - 4 = 6.

2) а = 6; в = 10 - 6 = 4.

Ответ: стороны прямоугольника одинаковы 4 и 6 см.