Найдите пятнадцатый член и сумму первых 10 членов арифметической прогресии если

1) Найдем a1 и d.

Выразим а4 и а7 через а1 и d, применив формулу n-го члена арифметической прогрессии an = a1 + d(n 1) и объединим их в систему.

a4 = a1 + d(4 1); a7 = a1 + d(7 1);

a4 = a1 + 3d; a7 = a1 + 6d;

a4 = 10; a7 = 19;

a1 + 3d = 10; a1 + 6d = 19 выразим из первого уравнения a1;

a1 = 10 3d подставим во 2-ое уравнение заместо а1 выражение (10 3d);

10 3d + 6d = 19;

3d = 19 10;

3d = 9;

d = 9 : 3;

d = 3.

Найдем a1:

a1 = 10 3d = 10 3 * 3 = 10 9 = 1.

2) Найдем 15-ый член прогреcсии;

a15 = a1 + d(15 - 1) = 1 + 3 * 14 = 43.

3) Найдем  сумму 10 первых членов прогрессии по формуле Sn = (2a1 + (n 1) * d)/2 * n.

S10 = (2 * 1 + (10 1) * 3)/2 * 10 = (2 + 9 * 3)/2 * 10 = 29/2 * 3 = 145.

Ответ. a15 = 43; S10 = 145.