1)2 в ступени х+3 - 2 в ступени х+1=12 2)4 помножить

1. 2^(x + 3) - 2^(x + 1) = 12

Воспользуемся правилом, в котором говорится, что при умножении ступеней с равными основами, база остается прежней, а характеристики прибавляются. Распишем:

1) 2^x * 2^3 - 2^x * 2 = 12;

Выносим за скобку 2:

2) 2 * (2^x * 2^2 - 2^x) = 12;

Разделим правую и левую доли уравнения на 2:

3) 2^x * 2^2 -2^x = 6;

Упростим левую часть уравнения:

4) 4 * 2^x - 2^x = 6;

3 * 2^x = 6;

Разделим левую и правую доли уравнения на 3

2^x=2;

Ответ: x=1.

2. 4 * 2^(2x) - 5 * 2^(x+1) = 0

Распишем сумму показателя ступени на умножение ступеней с одинаковыми основами:

1) 4 * 2^(2x) - 5 * 2^x * 2 = 0;

Вынесем 2 за скобки:

2) 2 * (2 * 2^(2x) - 5 * 2^x) = 0;

Раделим левую и правую части уравнения на 2:

3) 2 * 2^(2x) - 5 * 2^x = 0;

Распишем 2^(2x) как (2^x)^2

4) 2 * ((2^x)^2) - 5 * 2^x = 0;

Вынесем 2^x за скобки:

5) 2^x * (2 * 2^x - 5) = 0;

2^x не может приравниваться 0, поэтому:

6) 2 * 2^x - 5=0;

7) 2 * 2^x = 5;

2^x = 5/2;

Ответ: x=log за основанием (2) от 5/2.