При каком значении параметра a корни x1 и x2 уравнения 2x^2

   1. По аксиоме Виета, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с оборотным знаком, а их творенье - свободному члену.

   2. Разделим обе части данного уравнения на 2 для получения приведенного квадратного уравнения:

• 2x^2 - x + a = 0;
• x^2 - 1/2 * x + a/2 = 0;

• x1 + x2 = 1/2; (1)
• x1 * x2 = a/2. (2)

   3. Из уравнения (1) следует, что сумма корней имеет неизменное значение, означает, наибольшее значение одинаково 1/2. А так как эта сумма - положительное число, то для того, чтобы корешки были положительными, нужно и довольно, чтоб их произведение также было положительным числом:

• a/2 gt; 0;
• a gt; 0;
• a (0; ).

   Ответ:

• 1) наивеличайшее значение: 1/2;
• 2) a (0; ).