Решите системой управлений: Пусть (x0; y0; z0 ) 2x+3y+4z=3 4x+2y+3z=7 2x+3y+z=6

2x + 3y + 4z = 3; 4x + 2y + 3z = 7; 2x + 3y + z = 6.

Вычтем из первого уравнение третье:

2x + 3y + 4z - (2x + 3y + z) = 3 - 6;

раскроем скобки и подведем подобные члены:

2x + 3y + 4z - 2x - 3y - z = 3 - 6;

4z - z = -3;

3z = -3;

z = -1.

Подставляем значение z = -1 в 1-ое и 2-ое уравнение:

2x + 3y + 4 * (-1) = 3; 2x + 3y - 4 = 3; 2x + 3y = 3 + 4; 2x + 3y = 7.

4x + 2y + 3 * (-1) = 7; 4x + 2y - 3 = 7; 4x + 2y = 7 + 3; 4x + 2y = 10.

Вышла система из 2-ух уравнений: 2x + 3y = 7; 4x + 2y = 10.

Умножим 1-ое уравнение на 2:

2x + 3y = 7; 4х + 6у = 14.

И вычтем из первого уравнения 2-ое:

4х + 6у - (4x + 2y) = 14 - 10;

4х + 6у - 4x - 2y = 4;

4у = 4;

у = 1.

Найдем значение х, подставив у = 1 в любое уравнение:

2x + 3y = 7; 2х + 3 * 1 = 7; 2х + 3 = 7; 2х = 7 - 3; 2х = 4; х = 2.

Ответ: (2; 1; -1).