1 задание y=x/ x-3 и y=(3x-4)/ 2x 2 задание у=корень из

Вычислим производные функций:  

Для вычисления производной, используем обыкновенные и трудные формулы тригонометрии: 

• (x\y) = (x * y - y * x)/y^2; 
• (x + y) = x + y ; 
• (x - y) = x - y ; 
• x = 1; 
• C = 1; 
• (x^n) = n * x^(n - 1). 

Тогда получаем: 

1) y = x/(x - 3);
y = (x/(x - 3)) = (x * (x - 3) - (x - 3) * x)/(x - 3)^2 = (1 * (x - 3) - (1 - 0) * x)/(x - 3)^2 = (x - 3 - x)/(x - 3)^2 = -3/(x - 3)^2;
2) y = (3 * x - 4)/(2 * x);
y = ((3 * x - 4)/(2 * x)) = ((3 * x - 4) * 2 * x - (2 * x) * (3 * x - 4))/(2 * x)^2 = ((3 * 1 - 0) * 2 * x - 2 * 1 * (3 * x - 4))/(4 * x^2) = (3 * 2 * x - 2 * (3 * x - 4))/(4 * x^2) = (6 * x - 6 * x + 8)/(4 * x^2) = 8/(4 * x^2) = 2/x^2;
3) у = (3 * х - 2 * х^2)^(1/2);
y = 1/(2 * (3 * x - 2 * x^2)^(1/2)) * (3 * x - 2 * x^2) = 1/(2 * (3 * x - 2 * x^2)^(1/2)) * (3 * 1 - 2 * 2 * x) = 1/(2 * (3 * x - 2 * x^2)^(1/2)) * (3 - 4 * x) = (3 - 4 * x)/(2 * (3 * x - 2 * x^2)^(1/2)).