В геометрической прогрессии 1; 3; 9;.... сумма первых n членов равна

Используя определение геометрической прогрессии, обретаем знаменатель q данной прогрессии:

q = b2 / b1 = 3 / 1 = 3.

Сообразно условию задачки, сумма первых n членов  данной прогрессии одинакова 364.

Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), можем составить последующее уравнение:

1 * (1 - 3^n) / (1 - 3) = 364.

Решаем приобретенное уравнение и обретаем n:

(1 - 3^n) / (-2) = 364;

(3^n - 1) / 2 = 364;

3^n - 1 = 364 * 2;

3^n - 1 = 728;

3^n = 728 + 1;

3^n = 729;

3^n = 3^6;

n = 6.

Ответ: n = 6.