Решить систему уравнений способом подготовки: y+3x=1 x^2+y^2+xy=3

Решаем систему способом подстановки: y + 3x = 1; x^2 + y^2 + xy = 3.

Выразим у из первого уравнения и подставим во 2-ое уравнение:

у = 1 - 3х; 

x^2 + (1 - 3х)^2 + х(1 - 3х) = 3; раскрываем скобки и подводим сходственные слагаемые:

x^2 + 1^2 - 2 * 1 * 3х + (3х)^2 + х - 3х^2 - 3 = 0;

x^2 + 1 - 6х + 9х^2 + х - 3х^2 - 3 = 0;

7x^2 - 5х - 2 = 0;

решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 25 + 56 = 81 (D = 9);

х₁ = (5 + 9)/14 = 1;

х₂ = (5 - 9)/14 = (-4)/14 = -2/7.

Так как у = 1 - 3х, то у₁ = 1 - 3 * х₁ = 1 - 3 * 1 = 1 - 3 = -2;

у₂ = 1 - 3 * х₂ = 1 - 3 * (-2/7) = 1 + 6/7 = 1 6/7.

Ответ: (1; -2) и (-2/7; 1 6/7).