4sin^2-2sinxcosx=3ggggf

4sin^2х - 2sinxcosx = 3.

Перенесем 3 в левую часть:

4sin^2х - 2sinxcosx - 3 = 0.

Представим число 3 как 3 * 1, а единицу как (sin^2x + cos^2x).

4sin^2х - 2sinxcosx - 3(sin^2x + cos^2x) = 0;

4sin^2х - 2sinxcosx - 3sin^2x - 3cos^2x = 0;

sin^2х - 2sinxcosx - 3cos^2x = 0.

Поделим все уравнение на cos^2x (ОДЗ: cos^2x не равен 0, cosx не равен нулю, х не равен П/2 + Пn).

sin^2х/cos^2x - 2sinxcosx/cos^2x - 3cos^2x/cos^2x = 0;

tg^2x - 2tgx - 3 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть tgx = а.

а^2 - 2а - 3 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с помощью аксиомы Виета: х₁ + х₂ = 2; х₁ * х₂ = -3.

Корни равны (-1) и 3. То есть а₁ = -1 и а₂ = 3.

Вернемся к подмене: tgx = а.

1) tgx = -1; х = 3П/4 + Пn, n - целое число.

2) tgx = 3; х = arctg3 + Пn, n - целое число.