Представьте неисчерпаемую десятичную повторяющуюся дробь в виде обычной дроби: 1) 0,666....;

Для того, чтоб представить в виде обычной дроби неисчерпаемую десятичную дробь 0,(6) первым шагом обозначим за x = 0.(6).

Умножим на 10 повторяющуюся десятичную дробь и получим значение 10x = 6.(6).

Теперь выполним вычитания 100x и x:

10x - x = 6.(6) - 0.(6);

Выполняем деяния в правой и левой доли равенства:

9x = 6;

Разыскиваем значение переменной x как неизвестный множитель (для этого творенье разделим на известный множитель).

x = 6/9;

Сократим дробь на 3:

x = 2/3.

Ответ: бесконечная периодическая дробь 0.(6) = 2/3.