Доктор раставил все числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 в таком порядке, что получил число,

Разложим каждое из чисел от 2 до 18 на обыкновенные множители (без учета множителя 1):

2 = 2;

3 = 3;

4 = 2 * 2;

5 = 5;

6 = 2 * 3;

7 = 7;

8 = 2 * 2 * 2;

9 = 3 * 3;

10 = 2 * 5;

11 = 11;

12 = 2 * 2 * 3;

13 = 13;

14 = 2 * 7;

15 = 3 * 5;

16 = 2 * 2 * 2 * 2;

17 = 17;

18 = 2 * 3 * 3.

Сейчас вычислим наименьшее общее кратное всех этих чисел:

НОК = 2 * 3 * 2 * 5 * 7 * 2 * 3 * 11 * 13 * 2 * 17  = 12 252 240.

Данное число делится без остатка на хоть какое число от 2 до 18. Следовательно, число, которое составил доктор, будет кратно нашему числу - 12 252 240. В конце нашего числа цифра 0, означает в конце числа, которое составил профессор, также будет 0.