Отыскать площадь фигуры которая ограничена параболой y =x2, y= 2x_-x2, ось

   1. Данная фигура сверху ограничена параболой y = 2x - x^2, а снизу - параболой y = x^2.

   2. Найдем абсциссы точек пересечения:

• 2x - x^2 = x^2;
• 2x^2 - 2x = 0;
• 2x(x - 1) = 0;

• [x = 0;
  [x - 1 = 0;
• [x = 0;
  [x = 1.

   3. Площадь фигуры равна определенному интегралу от разности функций в границах от 0 до 1:

• f(x) = 2x - x^2;
• g(x) = x^2;
• h(x) = f(x) - g(x) = 2x - x^2 - x^2 = 2x - 2x^2;

• H(x) = h(x)dx;
• H(x) = (2x - 2x^2)dx = x^2 - 2/3 * x^3;

• H(0) = 0^2 - 2/3 * 0^3 = 0;
• H(1) = 1^2 - 2/3 * 1^3 = 1 - 2/3 = 1/3;

• S = H(1) - H(0) = 1/3 - 0 = 1/3.

   Ответ: 1/3.