Отыскать производную : F(x)=x^3+6x^2-x^5+5 F(x)=4x^3/x^2-1

Найдём производную функции, используя таблицу производных:

(u^k) = k * u^(k - 1) * u;

(C * u) = C * u;

C = 0, C = const;

x = 1;

(u + v) = u + v;

(u/v) = (u * v - u * v).

1) (x^3 + 6x^2 - x^5 + 5) = 3 * x^(3 - 1) + 6 * 2 * x - 5 * x^(5 - 1) + 0 = 3x^2 + 12x - 5x^4.

Ответ: 3x^2 + 12x - 5x^4.

2) (4x^3/(x^2 - 1)) = ((4x^3) * (x^2 - 1) - (4x^3) * (x^2 - 1))/(x^2 - 1)^2 = (12x^2 * (x^2 - 1) - 4x^3 * 2x)/(x^2 - 1)^2 = (12x^4 - 12x^2 - 8x^4)/(x^2 - 1)^2 = (4x^4 - 12x^2)/(x^2 - 1)^2.

Ответ: (4x^4 - 12x^2)/(x^2 - 1)^2.