19. А) Существует ли шестизначное натуральное число, произведение цифр которого одинаково

 Нужно отыскать шестизначное число , с произведением цифр равным 1080. Для начала исследуем, на какие сомножители можно разложить число 1080.

1080 = 2 * 540 - 2 * 2 * 270 = 2 * 2 * 2 * 135 =2* 2* 2* 3 * 45 =

2 * 2 * 2 *3 * 3 * 3 * 5.

 Получилось 7 сомножителей, произведение которых даёт число 1080. Означает, две какие-то числа при умножении друг на друга должны дать в итоге однозначное число, или цифру.Рассмотрим этот вопрос:

2 * 2 = 4, 2 * 3 = 6.

 Значит, объединив две цифры 2 * 2, или 2 * 3, получим шестизначное число, которое будет удовлетворять условию задачи.

Вот образцы таких чисел:

423335, 243335, 234335..., 622335, 262335, 226335...

Ответ один.Такое число существует.Образцы приведены.