Обосновать, что функция F является первообразной для функции f на всей

Докажем, что функция F является первообразной для функции f на всей числовой прямой.

Даны функция и первообразная, F (x) = 1/16 * x^4 и f (x) = 1/4 * x^3. 

Для того, чтоб обосновать, является ли функция F первообразной f, найдем производную функции F. 

Получаем: 

F = (1/16 * x^4) = 1/16 * (x^4) = 1/16 * 4 * x^(4 - 1) = 1/16 * 4 * x^3 = 4/16 * x^3 = 1/4 * x^3; 

Производная F = 1/4 * x^3 одинакова первообразной f (x) = 1/4 * x^3.  

Означает, функция F (x) = 1/16 * x^4 является первообразной f (x) = 1/4 * x^3.