Найдие сумму первых 6 членов арифмитической прогресии а5=27,а27=60

Найдем первый член а1 и разность d данной арифметической прогрессии.

Сообразно условию задачки, а5 = 27, а27 = 60.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 5 и n = 27, получаем последующие соотношения:

a1 + (5 - 1) * d = 27;

a1 + (27 - 1) * d = 60.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

a1 + 26 * d  - (a1 + 4 * d) = 60 - 27;

a1 + 26 * d  - a1 - 4 * d = 33;

22 * d = 33;

d = 33 / 22;

d = 1.5.

Подставляя  отысканное значение d = 1.5 в уравнение  a1 + 4 * d = 27, получаем:

a1 + 4 * 1.5 = 27;

a1 + 6 = 27;

а1 = 27 - 6;

а1 = 21.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 6, обретаем сумму первых 6 членов данной арифметической прогрессии:

S6 = (2 * a1 + d * (6 - 1)) * 6 / 2 = (2 * a1 + d * 5) * 3= (2 * 21 + 1.5 * 5) * 3 = (42 + 7.5) * 3 = 49.5 * 3 = 148.5.

Ответ: сумма первых 6 членов данной арифметической прогрессии равна 148.5.