Найдите сумму чисел : а) 1+2+3+...+2015+2016; б) 1+3+5+...+2015 +2017.

а) Данная сумма представляет собой сумму 2016-ти первых членов арифметической прогрессии an с первым членом а1, одинаковым 1 и разностью d, одинаковой 1.

Подставляя в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 данные значения, а также значение n = 2016, находим разыскиваемую сумму:

1 + 2 + 3 +...+ 2015 + 2016 = (2 * 1 + 1 * (2016 - 1)) * 2016 / 2  = (2  + 2016 - 1) * 1008 = 2017 * 1008 = 2033136.

б) Данная сумма представляет собой сумму 1009-ти первых членов арифметической прогрессии an с первым членом а1, равным 1 и разностью d, равной 2.

Подставляя в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 данные значения, а также значение n = 1009, обретаем разыскиваемую сумму:

1 + 3 + 5 +...+ 2015 + 2017 = (2 * 1 + 2 * (1009 - 1)) * 1009 / 2  = (2  + 2 * 1009 - 2) * 1009 / 2  =  2 * 1009 * 1009 / 2 = 1009^2 = 1018081.