Разложите на множители а3-6а2-а+30

Разложим кубический многочлен на множители по формуле а^3 - 6а^2 - а + 30 = (а - а₁)(а - а₂)(а - а₃), где а1, а2 и а3 - это корни многочлена.

Корнями многочлена являются делители свободного члена. В нашем выражении свободный член равен 30. Делители числа 30: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 5, -5, 6, -6, 10, -10, 15, -15, 30, -30.

Пробуем подставлять каждый делитель заместо а, в ответе обязан получиться ноль:

1: 1^3 - 6 * 1^2 - 1 + 30 = 1 - 6 - 1 + 30 = 24 (не подходит).

-1: (-1)^3 - 6 * (-1)^2 - (-1) + 30 = -1 - 6 + 1 + 30 = 24 (не подходит).

2: 2^3 - 6 * 2^2 - 2 + 30 = 8 - 24 - 2 + 30 = 12 (не подходит).

-2: (-2)^3 - 6 * (-2)^2 - (-2) + 30 = -8 - 24 + 2 + 30 = 0 (подходит).

1-ый корень равен (-2).

3: 3^3 - 6 * 3^2 - 3 + 30 = 27 - 54 - 3 + 30 = 0 (подходит).

Второй корень равен 3.

-3: (-3)^3 - 6 * (-3)^2 - (-3) + 30 = -27 - 54 + 3 + 30 = 48 (не подходит).

5: 5^3 - 6 * 5^2 - 5 + 30 = 125 - 150 - 5 + 30 = 0 (подходит).

3-ий корень равен 5.

Выходит, что а^3 - 6а^2 - а + 30 = (а + 2)(а - 3)(а - 5).