Определите, могут ли одновременно выполнятся равенства: а) sina = 0.8,

Для того, чтоб выяснить, могут ли сразу выполнятся равенства, воспользуемся известным тригонометрическим тождеством cos^2() + sin^2() = 1.

а)  sina = 0.8, cosa = 0.6.

Тогда, sin^2(а) = ( 0.8)^2 = 0.64, cos^2(а) = 0.6^2 = 0.36, как следует:

cos^2(а) + sin^2(а) = 0.64 + 0.36 = 1.

Так как для углов в четвертой четверти синус отрицательный, а косинус положительный, можем сделать вывод, что в данном случае такие равенства производиться могут.

б) sina = 0.5, cosa = 0.5.

Тогда, sin^2(а) = 0.5^2 = 0.25, cos^2(а) = 0.5^2 = 0.25, как следует:

cos^2(а) + sin^2(а) = 0.25 + 0.25 = 0.5.

Так как тождество cos^2() + sin^2() = 1 для такового угла а не производится, то в данном случае такие равенства производиться не могут.

Ответ: а) могут, б) не могут.