Корень из x^2+x-2 amp;lt;2

Подкоренное выражение обязано быть больше либо одинаково нулю.

(x + x - 2) lt; 2; x + x - 2 0.

Возведем обе части неравенства в квадрат.

x + x - 2 lt; 4.

Получается система неравенств: x + x - 2 0 (а); x + x - 2 lt; 4 (б).

Решаем поначалу каждое неравенство раздельно:

а) x + x - 2 0.

Рассмотрим функцию у = x + x - 2, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x + x - 2 = 0.

D = 1 + 8 = 9 (D = 3);

х₁ = (-1 - 3)/2 = -2.

х₂ = (-1 + 3)/2 = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 1, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет символ 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -2] и [1; +).

б) x + x - 2 lt; 4.

x + x - 2 - 4 lt; 0.

x + x - 6 lt; 0.

у = x + x - 6 (квадр. парабола, ветви ввысь).

x + x - 6 = 0.

D = 1 + 24 = 25 (D = 5);

х₁ = (-1 - 5)/2 = -3.

х₂ = (-1 + 5)/2 = 2.

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ lt; 0, означает решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть (-3; 2).

Соединяем решения обоих неравенств на одной числовой прямой.

Ответ: х принадлежит интервалам (-3; -2] U [1; 2).