А)Решите уравнение sin2x-2корень из 3sin^2x+4cosx-4корень из 3 sinx=0 б)Найдите все корешки

а) Формула синуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx.

2sinxcosx - 23sinx + 4cosx - 43sinx = 0.

Разложим на множители методом сортировки:

2sinxcosx + 4cosx - 23sinx - 43sinx = 0.

2cosx(sinx + 2) - 23sinx(sinx + 2) = 0.

(sinx + 2)(2cosx - 23sinx) = 0.

Творенье тогда одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю.

Отсюда sinx + 2 = 0; sinx = -2 (синус не может быть меньше -1).

Либо 2cosx - 23sinx = 0.

Поделим на 2:

cosx - 3sinx = 0.

Поделим уравнение на cosx (ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен П/2 + Пn, n - целое число).

cosx/cosx - 3sinx/cosx = 0.

1 - 3tgx = 0;

-3tgx = -1;

tgx = 1/3.

Отсюда х = П/6 + Пn, n - целое число.

б) При поддержки числовой окружности найдем корешки уравнения, принадлежащие [-П/2; П]. Это число П/6.

Ответ: а) х = П/6 + Пn, n - целое число. б) П/6.